满足手性曲率条件的爱因斯坦四维流形的局部刚性
微分几何
2020-10-16 v2 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
摘要
设为紧致有向爱因斯坦四维流形。记为的曲率算子在自对偶2-形式上作用的部分。我们证明若为负定时，则是局部刚性的：任何靠近的其他爱因斯坦度量都与其等距。这是Koiso定理的手性推广，该定理证明了具有负截面曲率的爱因斯坦度量的局部刚性。我们的假设约为Koiso假设的一半。我们的证明使用了爱因斯坦四维流形的一个新变分描述，即作为所谓poure联络作用的临界点。证明的关键步骤是：当负定时，的Hessian在模规范变换下严格正定。
引用
@article{arxiv.1910.09790,
title = {Local rigidity of Einstein 4-manifolds satisfying a chiral curvature condition},
author = {Joel Fine and Kirill Krasnov and Michael Singer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09790},
year = {2020}
}
备注
16 pages. v2 small cosmetic adjustments, text agrees with published version, to appear in Mathematische Annalen