随机稳态流下的弹性概勘：极限行为与近最优配置

弹性概勘(Elastic-Sketch)是一种基于哈希的数据结构，用于计数物品出现的次数，已被实证表明在内存-精度权衡方面优于经典方法。该算法结合了轻量块和重量块：重量块旨在维护一小组动态选定物品的精确计数，轻量块则实现计数-最小概勘(Count-Min Sketch, CM)用于总结剩余流量。重量块的动力学由哈希函数 $\beta$ 决定，将物品映射到 $m_1$ 个桶中，以及控制物品替换难度的驱逐阈值 $\lambda$。我们指出，弹性概勘的性能严重依赖于流特征和 $\lambda$ 的选择。由于最优参数选择依赖于未知的流属性，我们在随机稳态流模型下分析弹性概勘——这是一种常见假设，捕捉真实工作负载中观察到的统计规律。形式上，随着流长度趋于无穷大，我们推导出计数器 limiting distribution 的闭式表达式以及 resulting expected counting error。这些表达式可高效计算，支持基于网格的 heavy block 和 CM block 内存分配比例($m_1$)以及驱逐阈值 $\lambda$ 的实际调参。我们进一步刻画了最优驱逐阈值的结构，显著缩小了搜索空间，阐明了该阈值如何依赖于到达分布。大量数值仿真验证了我们在齐普分分布的有限流上得到的渐近结果。