具有加性分数阶噪声与连续时间观测的随机微分方程的 LAN 性质

我们考虑一个具有 Hurst 参数 $H>1/2$ 的加性分数阶噪声，且漂移项依赖于一个未知参数的非线性随机微分方程。我们证明，当解在时间区间 $[0,\tau]$ 上被连续观测时，该参数模型在 $\tau\rightarrow \infty$ 时以速率 $\sqrt{\tau}$ 具有局部渐近正态性（LAN）。证明利用了方程的遍历性质和 Girsanov 型变换。我们分析了分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程的特例，并证明了极大似然估计量在 Minimax 定理的意义下是渐近有效的。