局部与非局部分数阶多孔介质方程
统计力学
2020-10-14 v1 统计金融
摘要
最近有观测表明，标普500指数中价格收益的 probability distribution 可由 -Gaussian 分布建模，其中不同相态（弱、强超扩散与正常扩散）由不同的拟合参数区分（Phys Rev. E 99, 062313, 2019）。本文分析了多孔介质方程的分数阶推广，并证明它们均可由广义 -Gaussian 函数给出解。考虑了三种“分数阶化”：\textit{局部}，指空间与时间分数阶导数均为局部；\textit{非局部}，指空间与时间分数阶导数均为非局部；以及 \textit{混合}，指一个导数为局部而另一个为非局部。尽管在 \textit{局部} 与 \textit{非局部} 情形下均得到 -Gaussian 解，但二者自由参数个数不同，这导致对真实数据拟合质量的差异。我们以标普500价格收益检验了结果，发现局部与非局部方案比经典多孔介质方程更能拟合数据。
引用
@article{arxiv.2010.06306,
title = {Local and Non-local Fractional Porous Media Equations},
author = {Fatemeh Gharari and Karina Arias-Calluari and Fernando Alonso-Marroquin and Morteza. N. Najafi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06306},
year = {2020}
}