时间分数阶多孔介质方程的解析研究：推导、近似与应用
偏微分方程分析
2015-05-20 v1 数值分析
摘要
本文研究了具有分数阶时间导数的多孔介质方程。我们证明了当考虑介质中可能发生的等待时间（或俘获）现象时，该方程随之产生。我们的确定性推导与随机连续时间随机游走（CTRW）框架相对偶，且可包含非线性效应。利用先前开发的方法，我们在恒定通量边界条件下对该方程进行了近似，并获得了非常高精度的解。此外，我们推广了该近似方法，提供了可直接应用于应用的显式公式。实验最近证实了某些多孔介质（如建筑材料）中的次扩散异常现象。我们对时间分数阶多孔介质方程的简单近似解能够精确拟合来自其中一项实验的样本数据。
引用
@article{arxiv.1409.1825,
title = {Analytical studies of a time-fractional porous medium equation. Derivation, approximation and applications},
author = {Łukasz Płociniczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1825},
year = {2015}
}