时间分数阶多孔介质方程：Erdélyi-Kober 积分方程、紧支集解与数值方法
数值分析
2023-03-06 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
时间分数阶多孔介质方程是许多水文、物理和化学流动的重要模型。我们研究其自相似解，这些解构成了许多重要实验测量情形的剖面。我们证明了一维情形下一般初边值问题存在唯一解。当补充以物理模型中的边界条件时，该问题呈现出由 Erdélyi-Kober 分数阶算子描述的自相似解。利用向后打靶法，我们证明了问题存在唯一解。打靶法不仅在推导理论结果时有用。我们借助它设计了一种高效数值格式来求解控制问题，并给出了 Erdélyi-Kober 分数阶导数的两种离散方式。由于后者是非局部算子，其数值实现必须包含某种截断。我们找到了正确的截断机制并证明了若干误差估计。此外，向后打靶法可用于求解主要问题，我们给出了收敛性证明。主要困难在于扩散率的退化性。我们通过某种正则化克服了它。我们的发现辅以验证理论发现的数值模拟。
引用
@article{arxiv.2303.01725,
title = {Time-fractional porous medium equation: Erd\'elyi-Kober integral equations, compactly supported solutions, and numerical methods},
author = {Belen López and Hanna Okrasińska-Płociniczak and Łukasz Płociniczak and Juan Rocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.01725},
year = {2023}
}