多部超图的列表染色

令$\chi_l(G)$表示$r$-一致超图~$G$的列表色数。Saxton和第二作者扩展了Alon关于图的结果，使用容器法证明了若$G$简单且$d$-正则，则$\chi_l(G)\ge (1/(r-1)+o(1))\log_r d$。为考察该不等式与最优的接近程度，我们研究了当$G$为每类有$n$个顶点的随机$r$-部超图时的$\chi_l(G)$。$r=2$时的值由Alon和Krivelevich确定，此处我们证明几乎必然地$\chi_l(G)= (g(r,\alpha)+o(1))\log_r d$，其中$d$为~$G$的期望平均度，$\alpha=\log_nd$。函数$g(r,\alpha)$根据“偏好序”定义并可相当明确地确定。这足以表明容器法对$r=2$和$r=3$给出了$\chi_l(G)$的最优下界，但或许令人惊讶的是，对$r\ge4$显然不是。