二分图是 $(\frac{4}{5}-\varepsilon) \frac{\Delta}{\log \Delta}$-可选性

Alon 和 Krivelevich 猜测若 $G$ 为最大度为 $\Delta$ 的二分图，则其可选性（或列表色数）满足 $\chi_{\ell}(G) = O \left ( \log \Delta \right )$。目前已知的 $\chi_{\ell}(G)$ 最佳上界为 $(1 + o(1)) \frac{\Delta}{\log \Delta}$，该上界也适用于最大度数更大的无三角形图。我们证明当 $\varepsilon = 10^{-3}$ 时，对于足够大的 $\Delta$，每个二分图 $G$ 都满足 $\chi_{\ell}(G) < (\frac{4}{5} -\varepsilon) \frac{\Delta}{\log \Delta}$。这一改进的上界表明列表染色在二分图中与无三角形图中根本不同，从而为解决 Alon 和 Krivelevich 的猜想提供了一步迈进。