对应色数的渐近行为

Alon 证明了对于任意图 $G$，$\chi_\ell(G) = \Omega(\ln d)$，其中 $\chi_\ell(G)$ 是 $G$ 的列表色数，$d$ 是 $G$ 的平均度。Dvořák 和 Postle 最近引入了列表染色的一种推广，称之为对应染色（correspondence coloring）。我们建立了 Alon 结果在对应染色上的类比；即，我们证明 $\chi_c(G) = \Omega(d/\ln d)$，其中 $\chi_c(G)$ 表示 $G$ 的对应色数。我们还证明了对于无三角形图 $G$，$\chi_c(G) = O(\Delta/\ln \Delta)$，其中 $\Delta$ 是 $G$ 的最大度（这是 Johansson 关于列表染色结果的推广）。这意味着正则无三角形图的对应色数，在一个常数因子范围内，由其度决定。