关于完全二部图 DP-色数的一个注记

DP-着色（也称为对应着色）是 Dvořák 和 Postle 最近引入的列表着色的一种推广。图 $G$ 的列表色数 $\chi_\ell(G)$ 的几个已知上界同样适用于图 $G$ 的 DP-色数 $\chi_{DP}(G)$。另一方面，DP-色数有若干性质表明其与列表色数存在差异。在这篇注记中，我们展示了这样一个性质。众所周知，$\chi_\ell (K_{k,t}) = k+1$ 当且仅当 $t \geq k^k$。我们证明，若 $t \geq 1 + (k^k/k!)(\log(k!)+1)$，则 $\chi_{DP} (K_{k,t}) = k+1$；同时证明，若 $t < k^k/k!$，则 $\chi_{DP} (K_{k,t}) < k+1$。