基于广义Theta图的DP染色函数非染色粘附性

DP 染色（亦称对应染色）是列表染色的一种推广，自 Dvořák 与 Postle 于 2015 年引入以来已被广泛研究。图的色多项式是自 Birkhoff 于 1912 年引入以来在组合数学中被广泛研究的对象；记为 $P(G,m)$，它等于图 $G$ 的恰当 $m$-染色数目。色多项式的计数函数类比已被引入并研究用于列表染色：$P_{\ell}$，列表色函数（1990）；DP 染色：$P_{DP}$，DP 染色函数（2019），以及 $P^*_{DP}$，对偶 DP 染色函数（2021）。对任意图 $G$ 与 $m \in \mathbb{N}$，有 $P_{DP}(G, m) \leq P_\ell(G,m) \leq P(G,m) \leq P_{DP}^*(G,m)$。若函数 $f$ 满足：对每图 $G$，存在 $a \geq \chi(G)$ 使 $f(G,a) = P(G,a)$ 蕴含对所有 $m \geq a$ 有 $f(G,m) = P(G,m)$，则称 $f$ 为染色粘附的。目前尚不清楚列表色函数与 DP 染色函数是否为染色粘附的。我们通过研究广义 Theta 图的 DP 染色函数，证明 DP 染色函数不是染色粘附的。我们所发展的工具连同重排不等式，给出了判定所有 Theta 图的 DP 染色函数与所有广义 Theta 图的对偶 DP 染色函数的新方法。