图的联图与顶点粘合的 DP 色函数

DP 染色（亦称对应染色）是列表染色的推广，自 Dvořák 与 Postle 于 2015 年引入后近年来被广泛研究。作为色多项式 $P(G,m)$ 的类似物，图 $G$ 的 DP 色函数记为 $P_{DP}(G,m)$，计数在所有可能的 $m$ 重覆盖上 DP 染色的最小数目。图的联图与顶点粘合的色多项式已得到充分理解，但这些图运算对 DP 色函数的影响尚属未知。本文在理解图与完全图的联图以及某些图的点粘合的 DP 色函数方面取得进展。我们还开发了在这些图运算下研究 DP 色函数的工具，并研究了由这些运算构造的图的 DP 色函数等于其色多项式的阈值（最小 $m$）。