关于对应着色的 Borodin-Kostochka 猜想

Borodin 和 Kostochka 于 1977 年 猜想：若图 $G$ 的最大度数满足 $\Delta(G)\ge 9$ 且其团数满足 $\omega(G)\le \Delta(G)-1$，则其色数满足 $\chi(G) \le \Delta(G)-1$。我们针对一种更强的图 coloring 参数——对应色数 $\chi_{DP}$ 证明了该命题，前提是最大度数足够大。更准确地说，我们证明：对于任意整数 $\Delta\ge 3\cdot 10^9$，最大度数至多为 $\Delta$ 的图 $G$ 满足 $\chi_{DP}(G) \le \max(\omega(G),\Delta-1)$。这强化了 Reed (1999) 关于普通色数的早期结果，以及 Choi、Kierstead 和 Rabern (2023) 关于列表色数的结果。