用 $\Delta -1$ 种颜色为 $(P_5, \text{gem})$-自由图着色

Borodin-Kostochka 猜想指出，对于图 $G$，若 $\Delta(G) \geq 9$ 且 $\omega(G) \leq \Delta(G)-1$，则 $\chi(G)\leq\Delta(G) -1$。我们证明了 Borodin-Kostochka 猜想对 $(P_5, \text{gem})$-自由图成立，即无诱导 $P_5$ 且无诱导 $K_1\vee P_4$ 的图。