对含 $(P_6,C_4)$-free图的 $\Delta-1$ 色
组合数学
2024-05-30 v1
摘要
Borodin-Kostochka猜想指出:若图G的Δ(G)≥9,则χ(G)≤max{Δ(G)-1,ω(G)}。我们用P_t和C_t分别表示长度为t的路径和环。设C=v1v2v3v4v5v1为一个诱导C5。若图由C通过添加C3=xyzx和P2=t1t2得到,且满足:(1)x和y在V(C)中恰好相邻到v1,v2,v3,z在V(C)中恰好相邻到v2,t1在V(C)中恰好相邻到v4,v5,t2在V(C)中恰好相邻到v1,v4,v5;(2)t1恰好相邻到{x,y,z}中的z,t2在{x,y,z}中无邻居。本文证明,Borodin-Kostochka猜想对(P6,C4,H)-free图成立,其中H∈{K7,C5+}。这推广了Gupta和Pradhan在[cite]中的一些结果。
引用
@article{arxiv.2405.18455,
title = {Coloring some $(P_6,C_4)$-free graphs with $\Delta-1$ colors},
author = {Ran Chen and Di Wu and Xiaowen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.18455},
year = {2024}
}