任意图的列表填充数良定义的简短证明

列表填充是2021年(Cambie等人)引入的一个概念。图$G$的列表填充数记为$\chi_{\ell}^*(G)$,是最小的$k$,使得对任意给$G$每个顶点分配$k$种颜色的列表赋值$L$,存在$G$的一组$k$个适当的$L$-染色$\{f_1, \ldots, f_k \}$,满足当$1 \leq i < j \leq k$且$v \in V(G)$时$f_i(v) \neq f_j(v)$。我们给出一个简短证明:对任意图$G$,有$\chi_{\ell}^*(G) \leq |V(G)|$。有趣的是,我们的证明用到了Galvin的著名结果,即任意二部重图的线图的列表色数等于其色数。