图 packing 的列表版本

我们考虑图 packing 的如下推广。设 $G_{1} = (V_{1}, E_{1})$ 和 $G_{2} = (V_{2}, E_{2})$ 为 $n$ 阶图，$G_{3} = (V_{1} \cup V_{2}, E_{3})$ 为二部图。若对所有 $v \in V_{1}$，$uv \in E_{2}$ 蕴含 $f(u)f(v) \notin E_{2}$ 且 $vf(v) \notin E_{3}$，则从 $V_{1}$ 到 $V_{2}$ 的双射 $f$ 是三元组 $(G_{1}, G_{2}, G_{3})$ 的一个列表 packing。我们将 Sauer 与 Spencer 以及 Bollobás 与 Eldridge 关于小尺寸或最大度图 packing 的经典结果推广到列表 packing 的情形。特别地，我们推广了著名的 Bollobás–Eldridge 定理，证明若 $\Delta (G_{1}) \leq n-2, \Delta(G_{2}) \leq n-2, \Delta(G_{3}) \leq n-1$ 且 $|E_1| + |E_2| + |E_3| \leq 2n-3$，则 $(G_{1}, G_{2}, G_{3})$ 要么可 packing，要么是 7 种可能的例外之一。希望列表 packing 的概念能像列表着色之于普通着色那样，有助于解决普通图 packing 的一些问题。