8 维紧凑流形变量的链路捆

本工作的主要目标是确定紧凑流形变量的实维数为 8 时，孤立奇点的链路的贝特利数 (Betti numbers)，并利用链路的 CW 结构来实现。此外，我们构建了这些链路相关的交叉空间。通过交叉空间贝特利数的对偶性，我们得出结论：与实维数为 6 的流形变量类似，链路的贝特利数仅包含一个非组合不变参数。在最后一节中，我们将讨论扩展至任意紧凑流形变量及其相关链路捆。我们证明，对于给定的任意链路 $\mathcal{L}$，存在纤维为 $S^{1}$ 的纤维束 $\pi: \mathcal{L} \to X$，其中基空间 $X$ 为紧凑流形变量。进一步利用球纤维束的 Chern-Spanier 精确序列，我们表明，当纤维束 $\pi:\mathcal{L}\longrightarrow X$ 且 $\dim_{\mathbb{R}}(X)=6$ 时，链路 $\mathcal{L}$ 和 $X$ 中出现的非组合不变参数相等。此外，我们提供了基空间 $X$ 非组合不变参数的代数描述，其表达式为纤维束的同伦欧拉类。