关于行列式链环的拓扑

我们研究一般行列式簇 $M_{m,n}^s = \{ \varphi \in \mathbb C^{m\times n} : \mathrm{rank} \varphi <s \}$、它们的极重数、它们被各种维数 $k$ 的一般超平面 $D_k$ 所截的截面 $D_k \cap M_{m,n}^s$,以及空间 $(D_k\cap M_{m,n}^s,0)$ 的实与复链环。此类复链环已被证明为可平滑化孤立行列式奇点的(行列式)平滑的花束分解提供了基本构建块。除孤立完全交及少数进一步特例外,此类奇点的详细消失拓扑仍未被完全理解。我们的结果现在允许计算任意行列式平滑的所有不同 Betti 数。