受限四体问题椭圆相对平衡的线性稳定性

本文考虑三个主星构成拉格朗日三角形的受限 4 体问题之椭圆相对平衡的线性稳定性。通过约化，线性化 Poincaré 映射被分解为本质部分、开普勒部分与椭圆拉格朗日部分，其中后两部分已在文献中被研究。本质部分的线性稳定性依赖于质量参数 $\alpha$、$\beta$（$\alpha\geq \beta >0$）与偏心率 $e\in[0,1)$。借助 $\omega$-Maslov 指数理论与线性微分算子理论，我们获得了关于 $\alpha$、$\beta$ 与 $e$ 的线性稳定与不稳定区域的完整分岔图。特别地，发现了两个线性稳定子区域。