线性二次部分观察均值场堆栈贝尔格 stochastic differential game及其应用

本文关注线性二次部分观察均值场堆栈贝尔格 stochastic differential game，其中包含一个领袖和大量跟随者。具体而言，跟随者在领袖初始宣布其策略后面临大规模纳什博弈。在此基础上，领袖优化自己的代价函数，考虑到跟随者的预期反应。领袖和跟随者的状态方程为一般的stochastic differential equation，其中漂移项包含状态平均项和状态期望项。然而，跟随者的状态平均项进入领袖状态方程的漂移项，领袖的状态期望项进入跟随者的状态方程，反映了领袖与跟随者之间的相互影响。通过运用状态分解和逆向分离原理技术，我们推导出该领袖-跟随者系统的开放环适应性 decentralized strategy和feedback decentralized strategy，并证明这些 decentralized strategy是相应的$\varepsilon$-Stackelberg-Nash平衡。最后，我们将理论结果应用于以固定价格为导向的产品规划问题。