φ-混合下数组中返回次数的极限定理

我们考虑序列空间 $\Om$ 上的 $\phi$-混合移位 $T$，并研究在时刻 $q_N(n)$ 返回由序列 $a\in\Om$ 构造的柱集 $A^a_n$ 的次数 $\cN_N$，其中 $n$ 要么跑到固定整数 $N$，要么跑到首次返回由 $b\in\Om$ 构造的另一柱集 $A^b_m$ 的时刻 $\tau_N$。这里 $q_N(n)$ 是 $n$ 的某些函数，当 $n$ 从 0 跑到 $N$ 时取非负整数值，其对 $N$ 的依赖性此处是主要推广，这要求一定条件，在这些条件下我们得到：当计数至 $N$ 时 $\cN_N$ 在 $N\to\infty$ 下的 Poisson 分布极限，以及当计数至 $\tau_N$ 时 $\cN_N$ 在 $N\to\infty$ 下的几何分布极限。