自由泊松混沌上的半圆极限：对传递原理的反例
算子代数
2014-09-05 v2 概率论
摘要
我们建立了一类充分条件，确保关于自由泊松测度的多重积分序列收敛于半圆极限。利用这一结果，我们构造了一组显式反例，表明经典布朗运动与自由布朗运动之间的传递原理（最近由 Kemp、Nourdin、Peccati 和 Speicher (2012) 证明）不能推广到泊松测度框架。我们的反例隐式地使用了经典随机几何图论中出现的核。作为我们分析的必要步骤，我们获得了若干具有独立兴趣的新结果，特别是：(i) 自由泊松多重积分的乘法公式，(ii) 这些对象的图公式和谱界，以及 (iii) 经典设定下高斯维纳混沌普遍性的一个反例。
引用
@article{arxiv.1307.0976,
title = {Semicircular limits on the free Poisson chaos: counterexamples to a transfer principle},
author = {Solesne Bourguin and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.0976},
year = {2014}
}