伯努利分布的布尔与自由对称化

我们在经典、自由和布尔概率框架下，关注布尔分布及其非交换类比（具有迹 $p$ 的投影）在对称约束下的方差界限。我们证明，经典、自由和布尔卷积下的对称化子满足 $pq$ 的尖锐方差界，且在反射律处等式成立。此外，我们指出了布尔卷积特有的现象，表明非对称测度可产生对称卷积，且某些测度的对称化子可能非唯一。这些结果统一了不同概率框架下的方差不等式，为量子信息和非交换随机建模提供了洞见。