关于与非退化对称 $\alpha$-稳定概率测度相关的一些算子

在适当的欧氏或非欧氏 $L^p$-空间（$p \in (1,+\infty)$）上，研究了与 $\mathbb{R}^d$ 上非退化对称 $\alpha$-稳定（$\alpha \in (1,2)$）概率测度相关的算子的有界性性质。我们的方法基于首先获得 Bismut 型公式，从而导出各类算子的有用表示。在欧氏情形下，转移方法、一维乘子理论与稳定分布精细性质相结合，给出了分数阶拉普拉斯算子的与维数无关的估计。在非欧氏情形下，我们得到了非奇异情形的有界性结果，以及在参考测度为旋转不变 $\alpha$-稳定概率测度时的与维数无关的估计。