与非加倍测度相关的分数次积分算子的有界性性质
泛函分析
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文的主要目的是研究度量空间上由一个测度关联的分数次积分算子的性态,该测度仅满足一个温和的增长条件,即每个球的测度由其半径的固定幂次所控制。这尤其允许非加倍测度。结果表明,这一条件足以建立一套理论,该理论包含了基于欧氏空间上Lebesgue测度的经典结果以及它们已知的关于加倍测度的推广。我们首先分析由该测度关联的Lebesgue空间的图像。由度量定义的Lipschitz空间也起着基本作用。对于配备这些测度之一的欧氏空间,我们还考虑了X. Tolsa引入的所谓“正则” 空间。我们证明在适当的极限情形它包含了一个Lebesgue空间的图像,并且“正则” 空间的图像包含于相应的Lipschitz空间中。
引用
@article{arxiv.math/0212323,
title = {Boundedness properties of fractional integral operators associated to non--doubling measures},
author = {Jose Garcia-Cuerva and A. Eduardo Gatto},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212323},
year = {2007}
}
备注
18 pages