自由 Poisson 代数上的 Poisson 收敛
算子代数
2015-09-21 v2 概率论
摘要
基于 Bourguin 和 Peccati 的最新发现，我们给出了任意阶自由 Poisson 混沌中的元素收敛到自由（中心化）Poisson 分布的四阶矩型条件。我们还证明了阶数严格大于一的自由 Poisson 混沌不包含任何非零的自由 Poisson 随机变量。此外，我们能够给出第一阶自由 Poisson 混沌中的元素具有自由 Poisson 分布的充分必要条件。最后，根据所考虑的自由 Poisson 混沌的奇偶性，我们提供了一个一般反例，反驳了 Deya 和 Nourdin 建立的半圆 Wigner 混沌的天真普适性，并给出了 Wigner 混沌与自由 Poisson 混沌之间的转移原理。
引用
@article{arxiv.1312.2610,
title = {Poisson convergence on the free Poisson algebra},
author = {Solesne Bourguin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.2610},
year = {2015}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.3150/14-BEJ638 in the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)