双 q- Wigner 混沌与四阶矩
概率论
2025-11-27 v1 算子代数
摘要
本文证明了关于由两个不同混沌秩序的随机积分之和形式给出的(非交换)随机变量序列的四阶矩定理，分别适用于自由 Wigner 混沌情形以及 q 高斯情形的推广。具体而言，我们证明了收敛于相应中心极限分布的过程完全由这两个随机积分的前四个(混合)矩的行为所决定，这进而控制了这些核函数的部分积分收缩的 L² 范数。无论是自由情形还是 q 高斯情形中，关键步骤是对求和的四阶累积量施行的极化恒等式，而该恒等式仅当这两个项的混沌秩序不同时才成立。这些结果类比于 Basse-O'Connor、Kramer-Bang 和 Svedsen 在经典 Wiener-Itô 混沌情形下的最新论文《求和的多重积分的四阶矩定理》中的结果。
引用
@article{arxiv.2511.20875,
title = {Double $q$-Wigner Chaos and the Fourth Moment},
author = {Todd Kemp and Akihiro Miyagawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20875},
year = {2025}
}
备注
16 pages