Nualart-Peccati 准则的推广

Ehsan Azmoodeh; Dominique Malicet; Guillaume Mijoule; Guillaume Poly

doi:10.1214/14-AOP992

Nualart-Peccati 准则的推广

概率论 2016-03-16 v4

作者: Ehsan Azmoodeh , Dominique Malicet , Guillaume Mijoule , Guillaume Poly

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摘要

著名的 Nualart-Peccati 准则 [Ann. Probab. 33 (2005) 177-193] 保证了固定阶数的多重 Wiener-Itô 积分序列 $\{X_n\}_{n\ge1}$ 在分布上收敛于标准高斯随机变量 $N$ ，前提是 $\mathbb {E}[X_n^2]\to1$ 且 $\mathbb {E}[X_n^4]\to \mathbb {E}[N^4]=3$ 。自 2005 年提出以来，确定哪些其他矩可以替代上述准则中的四阶矩这一自然问题一直完全悬而未决。基于 [J. Funct. Anal. 266 (2014) 2341-2359] 中最近引入的技术，我们解决了这个问题，并确立了任何大于四的偶数矩收敛到标准高斯分布的对应矩，即可保证中心收敛。作为副产品，我们为多重 Wiener-Itô 积分提供了许多新的矩不等式。例如，如果 $X$ 是阶数大于一的归一化多重 Wiener-Itô 积分，则 $\forall k\ge2,\qquad \mathbb {E}\bigl[X^{2k}\bigr]>\mathbb {E} \bigl[N^{2k}\bigr]=(2k-1)!!.$

关键词

Nualart-Peccati 准则 Wiener-Itô 积分中心极限定理矩收敛高斯分布矩不等式

引用

@article{arxiv.1305.6579,
  title  = {Generalization of the Nualart-Peccati criterion},
  author = {Ehsan Azmoodeh and Dominique Malicet and Guillaume Mijoule and Guillaume Poly},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6579},
  year   = {2016}
}

备注

Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AOP992 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

Nualart-Peccati 准则的推广

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