一般分布下Wiener空间和Wiener-Poisson空间上的Nourdin-Peccati分析

给定一个参考随机变量，我们研究其Stein方程的解，并得到其一阶和二阶导数的通用界。然后，我们通过限制更一般随机变量（如指数族和Pearson族成员）的Fortet-Mourier距离和Wasserstein距离，扩展了Nourdin和Peccati的分析。利用这些结果，我们得到了非中心极限定理，推广了他们应用于正态随机变量收敛分析的思想。我们在Wiener空间和更一般的Wiener-Poisson空间中都进行了这些研究。在前者中，我们研究了若干特定情况下的收敛条件，并刻画了两个随机变量何时具有相同分布。作为例子，我们将此工具应用于高斯从属场的双线性泛函，其中基础过程是Hurst参数大于1/2的分数布朗运动。在后者空间中，我们给出了多重（Wiener-Poisson）积分序列收敛到正态随机变量的充分条件。