独立随机变量线性组合间 2-Wasserstein 距离的界

我们给出了 $\ell^2(\mathbb{N}^*)$（具有有限 $\ell^2$ 范数的实值序列空间）单位球面上有限支撑元素与无限支撑元素之间一种自然距离的界。我们利用该界来估计可表示为独立随机变量线性组合的随机变量之间的 2-Wasserstein 距离。我们的结果以与 Nourdin 和 Peccati 的 Malliavin-Stein 方法相关的差异度量来表示。我们结果的主要应用领域是计算向第二 Wiener 混沌元素收敛的定量速率。在将我们的界特化于此设定并将其与该主题的现有文献（特别是针对 Variance-gamma 随机变量的 Malliavin-Stein 方法）进行比较后，我们通过处理三个例子来说明其通用性：二阶 $U$-统计量的卡方近似、二次型序列的渐近性，以及广义 Rosenblatt 过程在极端临界指数处的行为。