多重积分的高斯逼近
概率论
2007-07-10 v1
摘要
固定整数 k，令 I(l) (l=1,2,...) 为关于一般高斯过程的 k 维多重 Wiener-Itô 积分序列。我们建立了当 l 趋于无穷时，I(l) 的分布渐近接近（例如在 Prokhorov 距离意义下）具有与 I(l) 相同协方差矩阵的 k 维高斯向量分布的充要条件。我们结果的主要特征是，它们对 I(l) 元素的方差和协方差的渐近行为仅需极少的假设（基本上仅需方差有界）。特别是，我们不假设 I(l) 的协方差矩阵收敛。这推广了 Nualart 和 Peccati (2005)、Peccati 和 Tudor (2005) 以及 Nualart 和 Ortiz-Latorre (2007) 证明的结果。正如 Marinucci 和 Peccati (2007b) 所示，本文建立的判据对于研究定义在齐性空间上的平稳场的高频行为至关重要。
引用
@article{arxiv.0707.1220,
title = {Gaussian Approximations of Multiple Integrals},
author = {Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1220},
year = {2007}
}
评论
15 pages