四阶矩定理与 q-布朗混沌
概率论
2015-06-04 v1 算子代数
摘要
2005 年，Nualart 和 Peccati 展示了所谓的四阶矩定理，该定理断言：对于一列归一化的多重 Wiener-It\^o 积分收敛到标准高斯律，其充要条件是它的四阶矩趋于 3。几年后，Kemp 等人在自由布朗运动的背景下将此定理推广到一列归一化的多重 Wigner 积分。由物理学家 Frisch 和 Bourret 于 1970 年引入并由 Bozejko 和 Speicher 于 1991 年进行数学研究的 q-布朗运动（其中 q \in (-1,1]），插值于经典布朗运动 (q=1) 和自由布朗运动 (q=0) 之间，是非交换过程最好的例子之一。本文要解决的问题是：当处理 q-布朗运动时，四阶矩定理会变成什么形式？
引用
@article{arxiv.1202.2545,
title = {Fourth Moment Theorem and q-Brownian Chaos},
author = {Aurélien Deya and Salim Noreddine and Ivan Nourdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.2545},
year = {2015}
}
备注
19 pages