自由 Malliavin-Stein-Dirichlet 方法：多维半圆近似与量子马尔可夫算子的混沌

我们结合自由 Stein 核与自由 Malliavin 微积分，为自伴向量值多重 Wigner 积分的多变量半圆近似在自由（二次）Wasserstein 距离下提供定量界。在此过程中，我们在协方差矩阵非退化情形下，针对与这些半圆族相关的势，推导了修正非微状态自由熵的 HSI 不等式。证明策略基于涉及自由 Stein 偏差的函数不等式。我们得到一个依赖于各分量的第二和第四自由累积量的界。随后我们将这些结果应用于若干例子，例如非交换分数布朗运动的自由泛函 Breuer-Major CLT 中边缘分布的收敛，并为 $q$-半圆算子的半圆势自由 Stein 偏差提供界。最后，我们发展了一个抽象框架，在其中可构造相对于半圆势的自由 Stein 核：与量子马尔可夫半群相关的量子混沌，其 $L^2$ 生成元 $\Delta$ 可写为实可闭导子 $\delta$ 的平方，该导子取值于平方可积双过程或粗对应（coarse correspondence）的直和。