象象随机漫步记忆最近过去的极限定理及其对塔基-范德华尔登函数类的应用
概率论
2025-08-27 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们从概率视角研究了著名的 Takagi-van der Waerden 函数 f_r(x)，该函数是一类连续但处处不可微的函数。作为象象随机漫步记忆最近过去 (ERWVRP，亦称对称相关随机漫步) 的应用，我们获得了对 f_r(x) 振荡的精确估计。我们还建立了关于 ERWVRP 可变步长情况下局部化的必要充分条件结果，可用于完整描述 Takagi-van der Waerden 函数类的可微性质。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.08285,
title = {Limit theorems for elephant random walks remembering the very recent past, with applications to the Takagi-van der Waerden class functions},
author = {Yuzaburo Nakano and Masato Takei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08285},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 4 figures