Karcher 鞍塔的极限

1988 年，Karcher 通过构造对每个自然数 $n\geq 2$ 的一个 $(2n-3)$ 参数族的单周期极小曲面（在商空间中年零且与 $2n$ 个 Scherk 型端，称为{\it 鞍塔}），推广了单周期 Scherk 极小曲面族。它们最近被 P\'erez 和 Traizet \cite{PeTra1} 分类为 $\R^3$ 中仅有的具有年零和有限个 Scherk 型端的真嵌入单周期极小曲面。本文中我们作为鞍塔的极限得到：悬链面；角为 $\frac{\pi}{2}$ 的双周期 Scherk 极小曲面；任意单周期 Scherk 极小曲面；或一类 $M_{\t,\a,0}$ 的 KMR 例子（也称为{\it 环面半平面层}，见 \cite{ka4,mrod1}），它们是具有平行端且在商空间中亏格为一的双周期极小曲面；或 \cite{mrt} 中构造的某一例子，它们是单周期极小曲面，在商空间中被其所有周期除后具有年零和一个极限端。