图上的熄灯游戏
组合数学
2019-03-19 v1
摘要
我们在域 上的线性代数框架中对一般简单图上的熄灯游戏进行建模。基于 Fredholm 替代性定理的一个版本，我们引入游戏的一个分离不变量，即一个初始状态可变换为最终状态当且仅当两状态的不变量一致。我们还研究了具有特别有趣性质的某些状态。除经典版本外，我们提出若干变体，特别是具有多于两种状态（灯亮、灯灭）的版本，其分析依赖于环 上的线性方程组。尽管找到一个熄灯问题的具体解很容易，我们表明寻找最小解是 NP-hard 的。我们还提出电路图以实际实现熄灯游戏。
引用
@article{arxiv.1903.06942,
title = {Lights Out on graphs},
author = {Abraham Berman and Franziska Borer and Norbert Hungerbühler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06942},
year = {2019}
}