sigma-游戏与仅亮sigma-游戏的最小亮灯数之差

图的一个构型是对其每个顶点赋予两种状态之一：开或关。在一个顶点处的常规移动会改变该顶点邻居的状态。有效移动是在一个开顶点处的常规移动。本文证明了以下结果：给定一棵树的任意起始构型$x$，如果存在一系列常规移动将$x$变为另一个具有$\ell$个开顶点的构型，那么必然存在一系列有效移动将$x$变为一个最多具有$\ell +2$个开顶点的构型。我们提供了例子来说明上界$\ell +2$是紧的。还报告了一些相关结果和猜想。