外-1-平面图的结构与列表 3-动态染色
组合数学
2023-06-22 v3 离散数学
摘要
外-1-平面图是指可在平面上绘出、使得所有顶点均出现在绘图的外区域且每条边至多与另一条边相交的图。本文通过证明每个外-1-平面图包含十七个固定构型之一，建立了外-1-平面图的结构，且这些构型的列表是极小的——即对每个固定构型，都存在包含该构型但不包含其余十六个构型中任何一个的外-1-平面图。该结构定理有两个有趣应用。首先，我们得出结论：每个最小度至少为 2 的（极大）外-1-平面图都有一条边，其两个端顶点度数之和至多为 9（极大情形为 7），且该上界是紧的。另一方面，我们证明每个外-1-平面图的列表 3-动态色数至多为 6，且该上界是最佳可能的。
引用
@article{arxiv.1910.09419,
title = {The structure and the list 3-dynamic coloring of outer-1-planar graphs},
author = {Yan Li and Xin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09419},
year = {2023}
}