非退化图上的仅亮$\sigma$-游戏

图$\Gamma$上仅亮$\sigma$-游戏的一个构型是对$\Gamma$的每个顶点赋予两种状态之一：{\it on}（亮）或{\it off}（灭）。给定一个构型，图$\Gamma$上仅亮$\sigma$-游戏的一步操作允许玩家选择一个{\it on}顶点$s$，并改变$s$的所有邻居的状态。给定整数$k$，若对于任意构型，通过有限步操作可将{\it on}顶点的数量减少至最多$k$个，则称底层图$\Gamma$为$k$-亮图。我们描述了非线图的非退化图$\Gamma$上仅亮$\sigma$-游戏的轨道。我们证明了这些图$\Gamma$是 2-亮的，并提供了$\Gamma$为 1-亮的线性代数判据。