灯光熄灭！组合与线性代数的游戏
组合数学
2026-03-17 v1
摘要
本文研究了一种三角形变体的灯光熄灭游戏，该变体提出于 2025 年卡帕希巴数学奥林匹克。我们给出该游戏的组合描述，形式化其运算，并引入平凡图案的概念，以确定哪些配置容许解以及它们拥有多少解。我们随后分析平凡图案的几何结构，并描述生成更大棋盘尺寸图案的传播机制。最后，我们使用域 上的线性系统对问题进行建模，获得与游戏相关的矩阵及其可逆性的组合准则。该准则表明，若三角形棋盘上由 1x1 和 2x1 瓷砖覆盖的方式数量为奇数，则游戏对每个配置都存在解。
引用
@article{arxiv.2603.14065,
title = {Lights Out! A game of combinatorics and linear algebra},
author = {Cassio Vieira Morais and Tiane Marcarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.14065},
year = {2026}
}