通过零强迫集求解线性方程组及其在熄灯游戏中的应用

设 $\mathbb{F}$ 为任意域，我们考虑对矩阵 $A\in\mathbb{F}^{n\times n}$（具有 $m$ 个非零元素）和多个不同的 $b\in\mathbb{F}^{n}$ 重复求解 $Ax=b$。如果给定 $A$ 的一个大小为 $k$ 的零强迫集，我们可以在 $O(mk)$ 时间内构建一个数据结构，使得每个 $Ax=b$ 实例可在 $O(k^2+m)$ 时间内求解。作为一个应用，我们展示了如何在 $n\times n$ 网格中将熄灯游戏在 $O(n^3)$ 时间内求解，并通过利用网格中的重复结构将运行时间改进为 $O(n^\omega\log n)$。