有限域上线性方程组的移除引理

我们证明了有限域上线性方程组的一个移除引理：设$X_1,...,X_m$是有限域$\F_q$的子集，$A$是系数在$\F_q$中且秩为$k$的$(k\times m)$矩阵；如果线性系统$Ax=b$仅有$o(q^{m-k})$个解满足$x_i\in X_i$，那么我们可以通过从每个$X_i$中删除$o(q)$个元素来破坏所有这些解。这推广了Green关于阿贝尔群中单个线性方程的结果[Geometric and Functional Analysis 15(2) (2005), 340--376]到线性方程组。特别地，我们也得到了整数上方程组的一个类似结果，这是Green猜想的结果。我们的证明使用了超图移除引理的着色版本。