函数到一阶广义里德-穆勒码所有码字的汉明距离

对于任意具有 $q$ 个元素的有限域 ${\mathbb F}_q$，我们研究从 ${\mathbb F}_q^m$ 到 ${\mathbb F}^q$ 的函数集合 ${\mathcal F}_{(q,m)}$。我们引入一种变换，使得我们能够确定一个由 $q^{m+1}$ 个方程和 $q^{m+1}$ 个未知数构成的线性系统，其解即为 ${\mathcal F}_{(q,m)}$ 中某个函数到所有仿射函数的汉明距离。