从整数到汉明度量的拟同态

函数 $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Q}^n$ 若对所有 $x,y \in \mathbb{Z}$ 满足 $f(x+y)$ 与 $f(x)+f(y)$ 之间的汉明距离至多为 $c$，则称为 $c$-拟同态。我们证明任意 $c$-拟同态与某个真正的群同态之间的距离至多为某个常数 $C(c)$；此处 $C(c)$ 仅依赖于 $c$，而不依赖于 $n$ 或 $f$。这给出了 Kazhdan 与 Ziegler 所提问题的一个特殊情形的肯定回答。