从 C^n 到 C^n 的连续映射的 Beckman-Quarles 定理
度量几何
2007-05-23 v5
摘要
令 varphi_n:C^n times C^n->C, varphi_n((x_1,...,x_n),(y_1,...,y_n))=sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2。我们称 f:C^n->C^n 保持距离 d>=0，如果对于 C^n 中每个 X,Y，varphi_n(X,Y)=d^2 蕴含 varphi_n(f(X),f(Y))=d^2。我们证明：若 n>=2 且连续映射 f:C^n->C^n 保持单位距离，则 f 具有形式 I circ (rho,...,rho)，其中 I:C^n->C^n 是具有正交线性部分的仿射映射，rho:C->C 为恒等映射或复共轭。对于 n>=3 及双射 f，该定理可由 [8] 中的定理 2 推出。
引用
@article{arxiv.math/0406093,
title = {The Beckman-Quarles theorem for continuous mappings from C^n to C^n},
author = {Apoloniusz Tyszka},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406093},
year = {2007}
}
备注
10 pages, LaTeX2e, the version which appeared in Aequationes Mathematicae