有理八维空间中 Beckman-Quarles 定理的离散形式
度量几何
2007-05-23 v4
摘要
设 Q 为有理数域。设 F \subseteq R 为一个欧几里得域。我们证明：(1) 若 x,y \in F^n (n>1) 且 |x-y| 可用尺规作图构造，则存在有限集 S(x,y) \subseteq F^n 包含 x 和 y，使得每个从 S(x,y) 到 R^n 保单位距离映射都保持 x 与 y 之间的距离；(2) 若 x,y \in Q^8，则存在有限集 S(x,y) \subseteq Q^8 包含 x 和 y，使得每个从 S(x,y) 到 R^8 保单位距离映射都保持 x 与 y 之间的距离。
引用
@article{arxiv.math/9906001,
title = {A discrete form of the Beckman-Quarles theorem for rational eight-space},
author = {Apoloniusz Tyszka},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9906001},
year = {2007}
}
备注
added Remark 4 by Joseph Zaks, to appear in Aequationes Math