基于几何代数统一方法求解线性方程组Ax=b与Ax=0：外积应用与角度条件数
综合数学
2022-12-26 v1
摘要
线性方程组Ax=b与Ax=0的求解是许多计算软件包的重要部分。本文提出了一种基于欧氏空间射影扩张并使用外积（扩展叉积）的新公式。该方法能够求解两种情况，即Ax=b与Ax=0。所提方法实际上导出了线性方程组的解析解形式，可在进行数值计算前对其施加其他向量运算。本文还提出了一种适用于非方阵的矩阵条件数估计新方法。它将条件数拆分为结构条件数（在采用近乎无限精度时显示矩阵性质）与数值问题（依赖于相对于右端项影响的数值表示，若给定）。
引用
@article{arxiv.2212.12297,
title = {Solution of Linear Systems of Equations Ax=b and Ax=0 using Unifying Approach with Geometric Algebra: Outer Product Application and Angular Conditionality},
author = {Vaclav Skala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12297},
year = {2022}
}