N×N线性代数方程组的求解：1——重访最速下降法
最优化与控制
2022-06-16 v1
摘要
这是一系列论文中的第一篇，旨在发展时间复杂度低于现有算法的线性方程组求解新方法。N×N线性代数方程组 Ax = b 通常通过利用已知优化技术最小化相应二次型来迭代求解。其中最简单的是最速下降法，其逼近解的过程通常在开始时相当迅速，但在数次迭代后急剧变慢。本文研究可减轻或避免这种变慢的可能途径。此处使用的两种途径涉及迭代间点的随机移动，以及迭代间可能的矩阵变换。本文报告了计算实验的结果，并展示了最速下降法性能可能实现的显著改进。此处描述的方法并未立即给出实用算法。然而，它们为基于最速下降法（SD）本身发展实用算法奠定了基础，后者将在后续出版物中给出。
引用
@article{arxiv.2206.07482,
title = {Solution of a NxN System of Linear algebraic Equations: 1 -- The Steepest Descent Method Revisited},
author = {Vilas Patwardhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07482},
year = {2022}
}
备注
10 pages