张量完成的交替最速下降方法及其在光谱显微学中的应用
数值分析
2025-06-13 v1 数值分析
摘要
本文发展了两种新的张量交替最速下降算法，用于在低秩 -乘积格式下的张量完成，即从少量测量中重建整个低秩张量。两种算法都根植于矩阵完成的交替最速下降（ASD）方法[J. Tanner 和 K. Wei, Appl. Comput. Harmon. Anal., 40 (2016), 第 417-429 页]。在推导新方法时，我们针对X射线光谱显微学的欠采样问题进行了研究，即通过X射线束（具有不同能量）在矩形视点上扫描样品来收集数据。样品材料的记录吸收系数的混合数据自然存储在第三阶张量中，包含空间水平和垂直轴以及能量轴。为加快X射线光谱显微学的测量进程，只对该张量（重新整形后）的部分管道进行完全扫描，导致张量完成问题。在此框架下，可对张量的每个管道应用任何变换（如傅里叶变换），为在 -张量代数中工作提供了自然方式，我们提出：（1）一种本质上以 诱导度量空间中重新表述的张量完成算法；（2）一种求解转换后张量前平面独立矩阵完成问题的张量完成算法。两种新方法在真实X射线光谱显微学数据上进行测试，结果表明，与应用于展平张量的矩阵完成算法相比，本方法仅需较少样本数即可实现相同的重建误差。
引用
@article{arxiv.2506.10661,
title = {Alternating steepest descent methods for tensor completion with applications to spectromicroscopy},
author = {Oliver Townsend and Sergey Dolgov and Silvia Gazzola and Misha Kilmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10661},
year = {2025}
}